Was ein Sonnensystem zusammenhält

Johannes Kepler
Johannes Kepler 1571 – 1630 (Quelle: Wikipedia)

Am Vorabend der Katastrophe des 30-jährigen Krieges hatte Johannes Kepler seine berühmten Gesetze aufgestellt, nachdem sich Himmelskörper einander umkreisen. Seine Aussage gilt nicht nur für beliebige Sonnensysteme, sondern kann auch auf Doppel- und Mehrfachsternsysteme und sogar auf einander wechselwirkende Galaxien angewendet werden. Es handelt sich dabei um die 3 Keplerschen Gesetze:

1. Keplersche Gesetz
Die Planeten umlaufen den Zentralkörper (Sonne) auf Ellipsenbahnen, wobei sich die Sonne in einem der Brennpunkte der Ellipse befindet (Kreisbahnen sind nur ein Sonderfall von Ellipsenbahnen). Der sonnennächste Punkt einer elliptischen Umlaufbahn wird Perihel genannt; der sonnenfernste Punkt Aphel.

2. Keplersche Gesetz
Die Planeten durchlaufen auf ihrem Weg um den Zentralkörper in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Soll heißen: Nähern sich Planeten ihrem sonnennächsten Punkt, dem Perihel, bewegen Sie sich schneller als wenn sie sich um ihrem Aphel nähern. Die Umlaufgeschwindigkeit auf einer Ellipsenbahn ist (im Gegensatz zur Kreisbahn) also nicht konstant.

3. Keplersche Gesetz
Die Quadrate der Umlaufzeiten von Planeten um ihren Zentralkörper verhalten sich wie die Kuben der Halbachsen; unabhängig von ihrer Masse. Soll heißen: Planeten, die ihren Zentralkörper weit entfernt voneinander umkreisen, bewegen sich langsamer als Planeten, die ihrer Sonne relativ nahe stehen. Es gilt die folgende Proportionalität:

T = k*a 3/2

wobei T die Umlaufzeit des Planeten (oder Sterns usw.) darstellt und a seine Halbachse (entspricht in etwa dem Durchmesser) der Planetenbahn. Der Proportionalitätsfaktor k ist eine Konstante, die sich aus dem Erdradius und der Umlaufzeit der Erde um die Sonne – beides bekannte Größen – zusammensetzt.

Der Grund dafür, warum die Keplerschen Gesetze so und nicht anders ausfallen, wurde von Sir Issac Newton etwa 60 Jahre später entdeckt: Es ist das universell gültige Gravitationsgesetz. Nach ihm ziehen sich zwei Massen (z.B. von Sonne und Planet) mit einer Kraft (F) an, die Ihren Massen (M, m) proportional ist und mit dem Quadrat ihres Abstands (r) abnimmt:

F = G*M*m/r2

G ist bekannt als ‘Gravitationskonstante’.

 

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